[백준] 6064

카잉 달력

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

풀이

const getOrder = (m, n, x, y) => {
  const nm = n * m;
  let k = x;
  while (k <= nm) {
    if (!((k - y) % n)) return k;
    k += m;
  }
  return -1;
};

const inca = () => {
  let [[t], ...arr] = require("fs")
    .readFileSync("/dev/stdin")
    .toString()
    .trim()
    .split("\n")
    .map((v) => v.split(" ").map(Number));
  let ans = [];
  for (let v of arr) ans.push(getOrder(v[0], v[1], v[2], v[3]));
  console.log(ans.join("\n"));
};

inca();

반성회

const getOrder = (m, n, x, y) => {
  // order = k번째 라고 할 때
  // k를 m으로 나누면 나머지가 x
  // k를 n으로 나누면 나머지가 y
  // k - x는 m으로 나누어 떨어진다 (m의 배수)
  // k - y는 n으로 나누어 떨어진다 (n의 배수)
  // k = x + (m의 배수)
  // k = y + (n의 배수)
  const nm = n * m;
  let k = x;
  while (k <= nm) {
    // k는 n과 m의 최소공배수 (또는 n * m) 보다 작음 (세계최후의 날)
    if (!((k - y) % n)) return k; // k - y는 n으로 나누어떨어져야 하므로 조건문 추가
    k += m; // k는 x + m의배수이므로 m을 계속 더해줌
  }
  return -1;
};

x + (m의 배수) 는 m으로 나누면 나머지가 x가 된다

따라서 x + (m의 배수) 가 n으로 나눴을 때 나머지가 y이면 된다

k는 n * m보다 커질 수 없는 이유는 k는 n과 m의 최소공배수보다 작아야 하기 때문 (n과 m의 최소공배수

1. k = x + (m의 배수) 를 만들기 위해 k는 x부터 시작하고, k가 n * m보다 커지기 전까지 m을 계속 더한다
2. 이를 n으로 나눴을 때 나머지가 y인지 판정한다 (k를 n으로 나눴을 때 나머지가 y이면, k - y는 n으로 나누어떨어진다)
3. k가 n * m보다 크거나 같아지기 전까지 y로 나눈 나머지가 n인 경우가 없을 경우, -1을 반환한다